Carta de Smith (página 2)

Partes: 1, 2

La Carta de Smith
(Gp:) Malla
de
Adapt.
(Gp:) Malla
de
Adapt.
(Gp:) ZG
(Gp:) ZL
(Gp:) VG
(Gp:) Z0 , ?

ZG ? Z0
ZL? Z0
donde:
(Gp:) ZG

(Gp:) Z0

(Gp:) Z0

(Gp:) ZL

(Gp:) Z*G

(Gp:) Z0

(Gp:) Z0

(Gp:) Z*L

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Elementos de Adaptación de impedancias.
Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptación de impedancia, por ejemplo:
– Transformador ?/4
– Stubs
– Mallas ?, T y L
Secciones
de líneas
Elementos
concentrados
Obs: Cada uno de estos elementos se utiliza según la aplicación y el tipo de desadaptación.

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Transformador ?/4.
Se utiliza principalmente si ZL es resistiva pura.
Consiste en un trozo de cable coaxial (línea de Tx.) de longitud ?/4, localizada a una distancia d de la carga.
(Gp:) Z0
(Gp:) ZL

(Gp:) d

ZT
(Gp:) l /4

(Gp:) zt

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Si ZL es carga resistiva pura:
Se utiliza un Transformador de ?/4 entre Z0 y ZL:
i) d = 0
(Gp:) ii)

Si ZL es carga compleja:
Se utiliza un Transformador de ?/4 a una distancia d (dada por la C.S.) y
(Gp:) ;

Obs: Normalmente, para cargas complejas se emplean los elementos restantes.

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Stub Simple.
Consiste en ubicar un elemento de línea de Tx. en algún punto P de la línea, a cierta distancia d de la carga, como muestra la siguiente figura:
(Gp:) ZL
(Gp:) Z0

(Gp:) d

P
Elemento
de línea
de transmisión

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Este elemento (sección) debe proveer una reactancia (suceptancia) tal que anule la reactancia (suceptancia) vista en dicho punto P.
Estas secciones pueden ser terminadas en c.c. o c.a.
La conexión es como sigue:
(Gp:) Z0
(Gp:) ZL
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) d

(Gp:) yL

(Gp:) yd

(Gp:) l

(Gp:) ys

(Gp:) y11

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Dado que la conexión del stub es paralelo, se trabaja con admitancias.
El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde:

esto es:
De esta forma el valor de la suceptancia que marca el stub, para producir la adaptación en P- P debe ser
(Gp:) (*)

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Así, entonces en P- P

O bien
(Gp:) El valor de , lo determina la longitud l del stub según:

(Gp:) (**)

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Procedimiento de adaptación usando C.S.
Dado que resolver las ecuaciones anteriores (*) y (**) resulta complicado, se utiliza un método expedito y rápido empleando la Carta de Smith.
1° La impedancia de carga se lleva a admitancia y se ubica en la C.S.
Procedimiento

(Gp:) yL

(Gp:) Admitancia normalizada

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2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
Procedimiento

(Gp:) centro

Admitancia normalizada
(Gp:) yL

(Gp:) ROEV cte

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3° Se va desde yL en el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1.
Procedimiento
2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.

ROEV cte
Admitancia normalizada
(Gp:) Círculo unitario
(r=1/g=1)

(Gp:) A

(Gp:) B

(Gp:) yL

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Procedimiento
2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
4° Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
3° Se va desde yL el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1.

Admitancia normalizada
Círculo unitario
(r=1/g=1)
(Gp:) A

(Gp:) B

(Gp:) yL

(Gp:) d

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3° Se va desde yL el círculo de ROEV, en dirección al generador hasta interceptar con g=1.
Procedimiento
2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
5° Del punto A se lee
yd = gd+jbd
; gd=1
El stub entonces deberá sustraer la suceptancia jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto.
Debe proveer una suceptancia de valor -jbd
4° Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.

Admitancia normalizada
(Gp:) A

(Gp:) B

(Gp:) yd= gd+jbd

(Gp:) yL

(Gp:) A
(Gp:) jbd

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Procedimiento
6° Se grafica ys = -jbd

Admitancia normalizada
(Gp:) A

(Gp:) yd= gd+jbd

(Gp:) yL

(Gp:) B

(Gp:) B
(Gp:) ys = -jbd

(Gp:) A
(Gp:) jbd

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Procedimiento
6° Se grafica ys = -jbd
7° La intersección de ys con el círculo r =0 da el puntoD .

Admitancia normalizada
(Gp:) A

(Gp:) B

(Gp:) yd= gd+jbd

(Gp:) yL

(Gp:) Círculo r=0

(Gp:) B
(Gp:) ys = -jbd

(Gp:) D

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Procedimiento
6° Se grafica ys = -jbd
7° La intersección de ys con el círculo r =0 dá el punto P´.
8° La determinación del largo del stub ls, dependerá si este es
un stub en c-c o c-a. Suponiendo que es del primer tipo, entonces
su largo, en términos de l, será el arco desde ZL=0, hasta el punto
P´. (en este caso se ha supuesto así).
Por ejemplo:
Si el stub termina en un corto circuito
? se debe venir desde ZS = 0.

Admitancia normalizada
(Gp:) A

(Gp:) B

(Gp:) yd= gd+jbd

(Gp:) yL

(Gp:) Círculo r=0

(Gp:) B
(Gp:) ys = -jbd

(Gp:) D

(Gp:) ZS =0

(Gp:) lS

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El diseño del stub se enfrenta como una línea de transmisión cualquiera terminada en un c.c. o c.a.
De esta forma, la admitancia resultante, despues de ubicar el stub, en el punto P- P es:

Línea adaptada
Por tanto,

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Stub Doble.
A veces la adaptación con un único stub es complicada, debido a que no siempre es posible tener acceso al punto en que este debe ser colocado.
La solución a este problema es utilizar dos stub en paralelos, separados a una distancia x fija,como muestra la figura:
(Gp:) ZL
(Gp:) Z0
(Gp:) Stub 1
(Gp:) Stub 2
(Gp:) x

Obs: x
generalmente
es ?/8, 3(?/8)
o 5(?/8).

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ZL
Z0
Stub 1
Stub 2
n(?/8)
El stub más cercano a la carga,
ubicado a una distancia d1 prefijada,
es utilizado para ajustar la susceptancia de manera de “caer” en el círculo unitario g=1, desplazado algún múltiplo de ?/8 (hacia la carga).
(Gp:) d1

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De esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una distancia n?/8 del primero, la admitancia normalizada en este punto tendrá una conductancia unitaria. Este segundo stub sustraerá la susceptancia que hay en dicho punto.
Stub 1: permite estar en cualquier punto de círculo unitario.
Stub 2: permite llegar a colocarnos en el centro de la C.S.
Se tendrá resuelto
el problema.

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Procedimiento de adaptación usando C.S.
(Gp:)
(Gp:) ZL
(Gp:) Z0
(Gp:) S1
(Gp:) S2
(Gp:) n(?/8)
(Gp:) d1

Esquema general de conexión:
(Gp:) yL

(Gp:) yd1

(Gp:) l1

(Gp:) yS1

(Gp:) y11

(Gp:) yd2

(Gp:) l2

(Gp:) yS2

(Gp:) y22

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Procedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante.
Determinación de Stub 1

(Gp:) ROEV cte

(Gp:) Admitancia normalizada

(Gp:) yL

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Procedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante.
2° Dibujar el círculo g=1, desplazado n?/8 en dirección de la carga.
Obs: En el ejemplo 3?/8.
Determinación de Stub 1

ROEV cte
Admitancia normalizada
(Gp:) yL

(Gp:) 2?/8

(Gp:) Círculo unitario
desplazado en 3?/8

(Gp:) Círculo unitario
(r=1/g=1)

(Gp:) ?/8

(Gp:) 3?/8

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Procedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante.
2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n?/8 en dirección de la carga.
Obs: En el ejemplo 3?/8.
3° Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d1 conocida.
Stub 1

ROEV cte
Admitancia normalizada
(Gp:) yL

Círculo unitario
desplazado en 3?/8
(Gp:) d1

A

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Procedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV constante.
2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n?/8 en dirección de la carga.
Obs: En el ejemplo 3?/8.
3° Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido del generador, una distancia d1 conocida.
4° Se obtiene
yd1= gd1+ jbd1
Y se dibuja gd1 en la C.S.
Stub 1

ROEV cte
(Gp:) yL

Círculo unitario
desplazado en 3?/8
d1
(Gp:) yd1= gd1+jbd1

gd1
A

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Procedimiento
5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.

ROEV cte
(Gp:) yL

Círculo unitario
desplazado en 3?/8
d1
yd1= gd1 + jbd1
gd1

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Procedimiento
5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.
y
y11= gd1- jb11
6° De esta forma se obtiene
y11’= gd1 -jb11’

ROEV cte
(Gp:) yL

d1
(Gp:) yd1= gd1+ jbd1

gd1
(Gp:) y11= gd1+jb11
(Gp:) y11= gd1 – jb11

(Gp:) y11’= gd1 – jb11’

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Procedimiento
5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.
y
6° De esta forma se obtiene
y11’= gd1 – jb11’
7° Luego, se obtiene yS1 despejando:
y11= gd1- jb11
y11 = yd1+yS1
yS1 = y11 – yd1
yS1 = gd1-jb11 – gd1-jbd1
yS1 = -j (b11+bd1)
yS1 = – jbS1
bS1

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Procedimiento
8° Se grafica yS1 en la C. S.

ROEV cte
(Gp:) yL

d1
gd1
(Gp:) B

(Gp:) yS1 = – jbS1

(Gp:) yd1= gd1+ jbd1

y11’= gd1 – jb11’
y11= gd1 -jb11

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Procedimiento
8° Se grafica yS1 en la C. S.
9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que yS1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto D.

ROEV cte
(Gp:) yL

d1
gd1
(Gp:) B

(Gp:) yS1 = ? jbS1

y11= gd1 ? jb11
(Gp:) yd1= gd1? jbd1

y11’= gd1 ? jb11’
(Gp:) D

La Carta de Smith
Procedimiento
8° Se grafica yS1 en la C. S.
9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que yS1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto D.
10° Desde punto D, moviéndose hacia la carga hasta la terminación del stub, se obtiene el largo del stub 1 (l1),.
Por ejemplo:
Si el stub1 termina en un corto circuito
? se debe ir hasta ZS1 = 0.

ROEV cte
(Gp:) yL

d1
gd1
(Gp:) B

(Gp:) yS1 = ? jbS1

(Gp:) D

y11= gd1 ? jb11
(Gp:) yd1= gd1? jbd1

y11’= gd1 ? jb11’
(Gp:) l1

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Procedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11 .
Stub 2

(Gp:) yL

(Gp:) y11

yS1 = ? jbS1

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Procedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11.
Stub 2
2° Dibujar la ROEV constante para y11.

(Gp:) yL

y11
(Gp:) ROEV cte para
y11

(Gp:) y11

(Gp:) y11

La Carta de Smith
Procedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11.
Stub 2
2° Dibujar la ROEV constante para y11.
3° Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose
yd2= 1+ jbd2

ROEV cte para
y11
(Gp:) yL

(Gp:) y11

(Gp:) yd2= 1+ jbd2

La Carta de Smith
Procedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se identifica y11.
Stub 2
2° Dibujar la ROEV constante para y11.
3° Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose
yd2= 1+ jbd2
4° Luego, se obtiene yS2 despejando:
y22 = yd2+yS2 =1

La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 = y22 – yd2
yS2 = 1 – 1-jbd2
yS2 = – j bd2
yS2 = – jbd2
5° Se grafica yS2 en la C.S.

(Gp:) yL

(Gp:) y11

yd2= 1+ jbd2
(Gp:) jbd2

(Gp:) yS2= -jbd2

La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 = y22 – yd2
yS2 = 1 – 1-jbd2
yS2 = – j bd2
yS2 = -jbd2
5° Se grafica yS2 en la C.S.
6° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en que yS2 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el punto H.

(Gp:) yL

(Gp:) y11

yd2= 1+ jbd2
jbd2
yS2= -jbd2
(Gp:) H

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Procedimiento
7° Desde H, moviéndose hacia la carga hasta la terminación del stub, se obtiene el largo del stub 2 (l2).
Por ejemplo:
Si el stub2 termina en un circuito abierto
? se debe ir hasta ZS2 = ?.

(Gp:) yL

(Gp:) y11

yd2= 1+jbd2
jbd2
yS2= -jbd2
H
(Gp:) ZS2 =?

(Gp:) l2

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Malla L.
Pasabajos:
Pasa altos:
Obs: El Q de estas mallas es determinado por la relación Z0 y RL.

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Procedimiento de adaptación usando C.S.
Es el caso más simple y se trabaja superponiendo la carta de impedancia y de admitancia simultáneamente.

Su procedimiento de adaptación depende de la forma (serial/paralelo) en que el elemento se conecta a la carga.
Conexión serie.
(Gp:) -jx2
(Gp:) jx1
(Gp:) ZL

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Al agregar un elemento en serie a ZL, implica
Trabajar con la carta de impedancia
Desplazarse por el círculo de resistencia cte rL.
Como el elemento siguiente se conecta en paralelo, y sabiendo que su efecto sólo será sobre la susceptancia
Es necesario situarse antes sobre el círculo de conductancia g =1.
Se debe dibujar simultáneamente g =1 y r =1.

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Conexión paralela.
(Gp:) -jx1
(Gp:) jx2
(Gp:) ZL

Se procede en forma análoga al caso anterior, excepto que :
Ahora se agrega primero un elemento en paralelo.
El primer desplazamiento es sobre el círculo de g = cte., hasta interceptar el círculo g = 1

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Malla T.
Esta malla impone como primer elemento uno en serie lo que implica desplazarse por un círculo r = cte.
Como existen dos elementos más a agregar, se dan infinitas posibilidades de adaptación.
Un parámetro que restringe el nº de soluciones es el Q de la malla.

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Malla ?.
Obs: Las mallas T y ? permiten controlar el Q.